Prakalkulus Contoh

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x} = - \frac{3}{x (x - 3)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 3, x, x (x - 3)$

Langkah 2.2

Since $x - 3, x, x (x - 3)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x - 3, x, x (x - 3)$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 3, x - 3$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 3, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 3$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x} = - \frac{3}{x (x - 3)}$ dengan $x (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x} = - \frac{3}{x (x - 3)}$ dengan $x (x - 3)$ .

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} (x (x - 3)) + \frac{3}{x} (x (x - 3)) = - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $x - 3$ dari $x (x - 3)$ .

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} ((x - 3) x) + \frac{3}{x} (x (x - 3)) = - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} ((x - 3) x) + \frac{3}{x} (x (x - 3)) = - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (x - 2) x + \frac{3}{x} (x (x - 3)) = - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(4 x + 4 \cdot - 2) x + \frac{3}{x} (x (x - 3)) = - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$(4 x - 8) x + \frac{3}{x} (x (x - 3)) = - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$4 x \cdot x - 8 x + \frac{3}{x} (x (x - 3)) = - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$4 (x \cdot x) - 8 x + \frac{3}{x} (x (x - 3)) = - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} - 8 x + \frac{3}{x} (x (x - 3)) = - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{2} - 8 x + \frac{3}{x} (x (x - 3)) = - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} - 8 x + 3 (x - 3) = - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 8 x + 3 x + 3 \cdot - 3 = - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$4 x^{2} - 8 x + 3 x - 9 = - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 8 x$ dan $3 x$ .

$4 x^{2} - 5 x - 9 = - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{x (x - 3)}$ ke dalam pembilangnya.

$4 x^{2} - 5 x - 9 = \frac{- 3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{2} - 5 x - 9 = \frac{- 3}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} - 5 x - 9 = - 3$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 5 x - 9 + 3 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $- 9$ dan $3$ .

$4 x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$4 x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $3$ ditambah $- 8$

$4 x^{2} + (3 - 8) x - 6 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 3 x - 8 x - 6 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} + 3 x) - 8 x - 6 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (4 x + 3) - 2 (4 x + 3) = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x + 3$ .

$(4 x + 3) (x - 2) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4.5

Atur $4 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $4 x + 3$ sama dengan $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $4 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 3$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x + 3) (x - 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{3}{4}, 2$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3}{4}, 2$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.75, 2$