Prakalkulus Contoh

$4^{2 x} = 9^{x - 1}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (4^{2 x}) = \ln (9^{x - 1})$

Langkah 2

Perluas $\ln (4^{2 x})$ dengan memindahkan $2 x$ ke luar logaritma.

$2 x \ln (4) = \ln (9^{x - 1})$

Langkah 3

Perluas $\ln (9^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$2 x \ln (4) = (x - 1) \ln (9)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x - 1) \ln (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (4) = x \ln (9) - 1 \ln (9)$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 1 \ln (9)$ sebagai $- \ln (9)$ .

$2 x \ln (4) = x \ln (9) - \ln (9)$

Langkah 4.2

Kurangkan $x \ln (9)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x \ln (4) - x \ln (9) = - \ln (9)$

Langkah 4.3

Faktorkan $x$ dari $2 x \ln (4) - x \ln (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x$ dari $2 x \ln (4)$ .

$x (2 \ln (4)) - x \ln (9) = - \ln (9)$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (9)$ .

$x (2 \ln (4)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (9)$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 \ln (4)) + x (- 1 \ln (9))$ .

$x (2 \ln (4) - 1 \ln (9)) = - \ln (9)$

Langkah 4.4

Tulis kembali $- 1 \ln (9)$ sebagai $- \ln (9)$ .

$x (2 \ln (4) - \ln (9)) = - \ln (9)$

Langkah 4.5

Bagi setiap suku pada $x (2 \ln (4) - \ln (9)) = - \ln (9)$ dengan $2 \ln (4) - \ln (9)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Bagilah setiap suku di $x (2 \ln (4) - \ln (9)) = - \ln (9)$ dengan $2 \ln (4) - \ln (9)$ .

$\frac{x (2 \ln (4) - \ln (9))}{2 \ln (4) - \ln (9)} = \frac{- \ln (9)}{2 \ln (4) - \ln (9)}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 \ln (4) - \ln (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 \ln (4) - \ln (9))}{2 \ln (4) - \ln (9)} = \frac{- \ln (9)}{2 \ln (4) - \ln (9)}$

Langkah 4.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{2 \ln (4) - \ln (9)}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (9)}{2 \ln (4) - \ln (9)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (9)}{2 \ln (4) - \ln (9)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 3.81884167 \dots$