Prakalkulus Contoh

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan $\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (5) x^{2} + \log (5) \cdot - 25 - (x - 5) = 2$

Langkah 1.1.2

Kalikan $\log (5) \cdot - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Susun kembali $\log (5)$ dan $- 25$ .

$\log (5) x^{2} - 25 \cdot \log (5) - (x - 5) = 2$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan $- 25 \cdot \log (5)$ dengan memindahkan $25$ ke dalam logaritma.

$\log (5) x^{2} - \log (5^{25}) - (x - 5) = 2$

Langkah 1.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $25$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - (x - 5) = 2$

Langkah 1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x - - 5 = 2$

Langkah 1.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Langkah 1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 5 + 2$

Langkah 3

Tambahkan $- 5$ dan $2$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 3$

Langkah 4

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x = - 3$

Langkah 5

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 3 = 0$

Langkah 6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai $a = \log (5)$ , $b = - 1$ , dan $c = - \log (298023223876953000) + 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (\log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3))}}{2 \log (5)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3)}}{2 \log (5)}$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \log (5) (- \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Langkah 8.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Langkah 8.4

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Langkah 8.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.32182057 \dots, - 3.89114402 \dots$