Prakalkulus Contoh

$\log (5 x) - \log (x - 1) = 2$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{5 x}{x - 1}) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (\frac{5 x}{x - 1}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{5 x}{x - 1}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$5 x = 10^{2} (x - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan $10^{2} (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$5 x = 100 (x - 1)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x = 100 x + 100 \cdot - 1$

Langkah 4.3

Kalikan $100$ dengan $- 1$ .

$5 x = 100 x - 100$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $100 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x - 100 x = - 100$

Langkah 5.2

Kurangi $100 x$ dengan $5 x$ .

$- 95 x = - 100$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- 95 x = - 100$ dengan $- 95$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $- 95 x = - 100$ dengan $- 95$ .

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 100}{- 95}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 95$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 100}{- 95}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 100}{- 95}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 100$ dan $- 95$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 100$ .

$x = \frac{- 5 (20)}{- 95}$

Langkah 6.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 95$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 19}$

Langkah 6.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 19}$

Langkah 6.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{20}{19}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{20}{19}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.05263157 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{19}$