Prakalkulus Contoh

$\log (x) + \log (2 x) = 5$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (2 x)) = 5$

Langkah 1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log (2 x \cdot x) = 5$

Langkah 1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\log (2 (x \cdot x)) = 5$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (2 x^{2}) = 5$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (2 x^{2}) = 5$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{5} = 2 x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} = 10^{5}$ .

$2 x^{2} = 10^{5}$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 10^{5}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 10^{5}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{5}}{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $5$ .

$x^{2} = \frac{100000}{2}$

Langkah 3.2.3.2

Bagilah $100000$ dengan $2$ .

$x^{2} = 50000$

Langkah 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{50000}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $50000$ sebagai $100^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $10000$ dari $50000$ .

$x = \pm \sqrt{10000 (5)}$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali $10000$ sebagai $100^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 5}$

Langkah 3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 100 \sqrt{5}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 100 \sqrt{5}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 100 \sqrt{5}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 100 \sqrt{5}, - 100 \sqrt{5}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x) + \log (2 x) = 5$ benar.

$x = 100 \sqrt{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 100 \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 223.60679774 \dots$