Prakalkulus Contoh

$\log (1 - x) - \log (1 + x) = 2$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{1 - x}{1 + x}) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (\frac{1 - x}{1 + x}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{1 - x}{1 + x}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$1 - x = 10^{2} (1 + x)$

Langkah 4

Sederhanakan $10^{2} (1 + x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - x = 100 (1 + x)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$1 - x = 100 \cdot 1 + 100 x$

Langkah 4.3

Kalikan $100$ dengan $1$ .

$1 - x = 100 + 100 x$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $100 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 - x - 100 x = 100$

Langkah 5.2

Kurangi $100 x$ dengan $- x$ .

$1 - 101 x = 100$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 101 x = 100 - 1$

Langkah 6.2

Kurangi $1$ dengan $100$ .

$- 101 x = 99$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 101 x = 99$ dengan $- 101$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 101 x = 99$ dengan $- 101$ .

$\frac{- 101 x}{- 101} = \frac{99}{- 101}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 101$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 101 x}{- 101} = \frac{99}{- 101}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{99}{- 101}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{99}{101}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{99}{101}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.\overline{9801}$