Prakalkulus Contoh

$\log (2) + 3 \log (x) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\log (2) + 3 \log (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan $3 \log (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log (2) + \log (x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Langkah 1.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan $5 \log (y)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - 2 \log (z)$

Langkah 2.1.1.2

Sederhanakan $- 2 \log (z)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - \log (z^{2})$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5}) - \log (z^{2})$

Langkah 2.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{\frac{y^{5}}{5}}{z^{2}})$

Langkah 2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5} \cdot \frac{1}{z^{2}})$

Langkah 2.1.5

Gabungkan.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2}})$

Langkah 2.1.6

Kalikan $y^{5}$ dengan $1$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5 z^{2}})$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku pada $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.1.3.2

Gabungkan.

$x^{3} = \frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Kalikan $y^{5}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.1.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x^{3} = \frac{y^{5}}{10 z^{2}}$

Langkah 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $y^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{3} y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Langkah 4.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Langkah 4.3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kalikan $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{10 z^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Langkah 4.3.4.2

Naikkan $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Langkah 4.3.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1 + 2}}$

Langkah 4.3.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}}$

Langkah 4.3.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}$ sebagai $10 z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ sebagai ${(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{({(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 4.3.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 4.3.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 4.3.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 4.3.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{1}}$

Langkah 4.3.4.5.5

Sederhanakan.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{10 z^{2}}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Langkah 4.3.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $10 z^{2}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{10^{2} {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Langkah 4.3.5.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Langkah 4.3.5.4

Kalikan eksponen dalam ${(z^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{2 \cdot 2}}}{10 z^{2}}$

Langkah 4.3.5.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{4}}}{10 z^{2}}$

Langkah 4.3.5.5

Tulis kembali $100 z^{4}$ sebagai $z^{3} \cdot (100 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.5.1

Faktorkan $z^{3}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 (z^{3} z)}}{10 z^{2}}$

Langkah 4.3.5.5.2

Susun kembali $100$ dan $z^{3}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

Langkah 4.3.5.5.3

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot (100 z)}}{10 z^{2}}$

Langkah 4.3.5.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} z \sqrt[3]{100 z}}{10 z^{2}}$

Langkah 4.3.5.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \frac{y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

Langkah 4.3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Hapus faktor persekutuan dari $z$ dan $z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1.1

Faktorkan $z$ dari $y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}$ .

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{10 z^{2}}$

Langkah 4.3.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1.2.1

Faktorkan $z$ dari $10 z^{2}$ .

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

Langkah 4.3.6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

Langkah 4.3.6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z}$

Langkah 4.3.6.2

Pindahkan $100$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{100 y^{2} z}}{10 z}$