Prakalkulus Contoh

$\log (3 x - 1) + \log (x + 5) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((3 x - 1) (x + 5)) = 1$

Langkah 1.2

Perluas $(3 x - 1) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (3 x (x + 5) - 1 (x + 5)) = 1$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 - 1 (x + 5)) = 1$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5) = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5) = 1$

Langkah 1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (3 x^{2} + 3 x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5) = 1$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\log (3 x^{2} + 15 x - 1 x - 1 \cdot 5) = 1$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\log (3 x^{2} + 15 x - x - 1 \cdot 5) = 1$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\log (3 x^{2} + 15 x - x - 5) = 1$

Langkah 1.3.2

Kurangi $x$ dengan $15 x$ .

$\log (3 x^{2} + 14 x - 5) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (3 x^{2} + 14 x - 5) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 3 x^{2} + 14 x - 5$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x^{2} + 14 x - 5 = 10^{1}$ .

$3 x^{2} + 14 x - 5 = 10$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 14 x - 5 - 10 = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangi $10$ dengan $- 5$ .

$3 x^{2} + 14 x - 15 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 14$ , dan $c = - 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 15)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot - 15}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot - 15}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 15$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 180}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.3

Tambahkan $196$ dan $180$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{376}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $376$ sebagai $2^{2} \cdot 94$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $376$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (94)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 94}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{94}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{94}}{6}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{94}}{6}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{94}}{3}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{7 - \sqrt{94}}{3}, - \frac{7 + \sqrt{94}}{3}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (3 x - 1) + \log (x + 5) = 1$ benar.

$x = - \frac{7 - \sqrt{94}}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{7 - \sqrt{94}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.89845323 \dots$