Prakalkulus Contoh

$\log (x) = 1 - \log (x - 3)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log (x) + \log (x - 3) = 1$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 3)) = 1$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3) = 1$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 3) = 1$

Langkah 4.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log (x^{2} - 3 x) = 1$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (x^{2} - 3 x) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x^{2} - 3 x$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 3 x = 10^{1}$ .

$x^{2} - 3 x = 10$

Langkah 6.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 5, 2$

Langkah 6.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Langkah 6.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 6.5

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 6.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 6.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 6.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 5, - 2$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x) = 1 - \log (x - 3)$ benar.

$x = 5$