Prakalkulus Contoh

$\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (16)$ .

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{1}{3} \log (8) + 1$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $\log (8)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ dengan $6$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ dengan $6$ .

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\log (x)$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \log (x) = \log (16) \cdot 3 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\log (16)$ .

$6 \log (x) = 3 \cdot \log (16) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Langkah 2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\log (8)}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Langkah 2.3.1.3.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 (2)) + 1 \cdot 6$

Langkah 2.3.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 1 \cdot 6$

Langkah 2.3.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \log (x) = 3 \log (16) - \log (8) \cdot 2 + 1 \cdot 6$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 1 \cdot 6$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $6 \log (x)$ dengan memindahkan $6$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{6}) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Sederhanakan $3 \log (16)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{6}) = \log (16^{3}) - 2 \log (8) + 6$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $16$ menjadi pangkat $3$ .

$\log (x^{6}) = \log (4096) - 2 \log (8) + 6$

Langkah 4.1.1.3

Sederhanakan $- 2 \log (8)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (8^{2}) + 6$

Langkah 4.1.1.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (64) + 6$

Langkah 4.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{4096}{64}) + 6$

Langkah 4.1.3

Bagilah $4096$ dengan $64$ .

$\log (x^{6}) = \log (64) + 6$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log (x^{6}) - \log (64) = 6$

Langkah 6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$

Langkah 7

Tulis kembali $\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{6} = \frac{x^{6}}{64}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$ .

$\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$

Langkah 8.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $64$ .

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

Langkah 8.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

Langkah 8.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{6} = 64 \cdot 10^{6}$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Move the decimal point in $64$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{6}$ by $1$ .

$x^{6} = 6.4 \cdot 10^{7}$

Langkah 8.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$

Langkah 8.5

Sederhanakan $\pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Tulis kembali $6.4 \cdot 10^{7}$ sebagai $64 \cdot 10^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$

Langkah 8.5.2

Tulis kembali $\sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

Langkah 8.5.3

Evaluasi akarnya.

$x = \pm 2 \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

Langkah 8.5.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2 \cdot 10$

Langkah 8.5.5

Naikkan $10$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

Langkah 8.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Langkah 8.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

Langkah 8.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

Langkah 9

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$ benar.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Notasi Ilmiah:

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Bentuk Perluasan:

$x = 20$