Prakalkulus Contoh

$\log (x) + \log (x - 1) = \log (72)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 1)) = \log (72)$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1) = \log (72)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 1) = \log (72)$

Langkah 1.2.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log (x^{2} - 1 \cdot x) = \log (72)$

Langkah 1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\log (x^{2} - x) = \log (72)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} - x = 72$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $72$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 72 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2} - x - 72$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 72$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 9, 8$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 9) (x + 8) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 3.5

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 9) (x + 8) = 0$ benar.

$x = 9, - 8$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x) + \log (x - 1) = \log (72)$ benar.

$x = 9$