Prakalkulus Contoh

$\log (x) + \log (x - 2) = \log (5 x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 2)) = \log (5 x)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2) = \log (5 x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 2) = \log (5 x)$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log (x^{2} - 2 x) = \log (5 x)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} - 2 x = 5 x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 5 x = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 7 x = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 7 x = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$x (x - 7) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 7) = 0$ benar.

$x = 0, 7$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x) + \log (x - 2) = \log (5 x)$ benar.

$x = 7$