Prakalkulus Contoh

$\log (x + 3) - \log (2 x - 5) = 3$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 3}{2 x - 5}) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (\frac{x + 3}{2 x - 5}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 3}{2 x - 5}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 3 = 10^{3} (2 x - 5)$

Langkah 4

Sederhanakan $10^{3} (2 x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$x + 3 = 1000 (2 x - 5)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 3 = 1000 (2 x) + 1000 \cdot - 5$

Langkah 4.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $1000$ .

$x + 3 = 2000 x + 1000 \cdot - 5$

Langkah 4.3.2

Kalikan $1000$ dengan $- 5$ .

$x + 3 = 2000 x - 5000$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2000 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 3 - 2000 x = - 5000$

Langkah 5.2

Kurangi $2000 x$ dengan $x$ .

$- 1999 x + 3 = - 5000$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 1999 x = - 5000 - 3$

Langkah 6.2

Kurangi $3$ dengan $- 5000$ .

$- 1999 x = - 5003$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 1999 x = - 5003$ dengan $- 1999$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 1999 x = - 5003$ dengan $- 1999$ .

$\frac{- 1999 x}{- 1999} = \frac{- 5003}{- 1999}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1999$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1999 x}{- 1999} = \frac{- 5003}{- 1999}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5003}{- 1999}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{5003}{1999}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5003}{1999}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.50275137 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 2 \frac{1005}{1999}$