Prakalkulus Contoh

$\log (x + 1) = 2 + \log (x - 6)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log (x + 1) - \log (x - 6) = 2$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 1}{x - 6}) = 2$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (\frac{x + 1}{x - 6}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{x + 1}{x - 6}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 1 = 10^{2} (x - 6)$

Langkah 5

Sederhanakan $10^{2} (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$x + 1 = 100 (x - 6)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = 100 x + 100 \cdot - 6$

Langkah 5.3

Kalikan $100$ dengan $- 6$ .

$x + 1 = 100 x - 600$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $100 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 - 100 x = - 600$

Langkah 6.2

Kurangi $100 x$ dengan $x$ .

$- 99 x + 1 = - 600$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 99 x = - 600 - 1$

Langkah 7.2

Kurangi $1$ dengan $- 600$ .

$- 99 x = - 601$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $- 99 x = - 601$ dengan $- 99$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $- 99 x = - 601$ dengan $- 99$ .

$\frac{- 99 x}{- 99} = \frac{- 601}{- 99}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 99$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 99 x}{- 99} = \frac{- 601}{- 99}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 601}{- 99}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{601}{99}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{601}{99}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.\overline{07}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 6 \frac{7}{99}$