Prakalkulus Contoh

$\log (x) - \log (x - 3) = \ln (e) - \log (4)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = \ln (e) - \log (4)$

Langkah 2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = 1 - \log (4)$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log (\frac{x}{x - 3}) + \log (4) = 1$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x - 3} \cdot 4) = 1$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{x}{x - 3}$ dan $4$ .

$\log (\frac{x \cdot 4}{x - 3}) = 1$

Langkah 6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$

Langkah 7

Tulis kembali $\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{4 x}{x - 3}$

Langkah 8

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$4 x = 10 (x - 3)$

Langkah 9

Sederhanakan $10 (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x = 10 x + 10 \cdot - 3$

Langkah 9.2

Kalikan $10$ dengan $- 3$ .

$4 x = 10 x - 30$

Langkah 10

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x - 10 x = - 30$

Langkah 10.2

Kurangi $10 x$ dengan $4 x$ .

$- 6 x = - 30$

Langkah 11

Bagi setiap suku pada $- 6 x = - 30$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah setiap suku di $- 6 x = - 30$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

Langkah 11.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 6}$

Langkah 11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Bagilah $- 30$ dengan $- 6$ .

$x = 5$