Prakalkulus Contoh

$\log (x - 3) + \log (2 x - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x - 3) (2 x - 5)) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 3) (2 x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (x (2 x - 5) - 3 (2 x - 5)) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (x (2 x) + x \cdot - 5 - 3 (2 x - 5)) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (x (2 x) + x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log (2 x \cdot x + x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

Langkah 1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (2 x^{2} + x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

Langkah 1.3.1.3

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log (2 x^{2} - 5 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\log (2 x^{2} - 5 x - 6 x - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 5$ .

$\log (2 x^{2} - 5 x - 6 x + 15) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

Langkah 1.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 5 x$ .

$\log (2 x^{2} - 11 x + 15) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Basis logaritma $3$ dari $1$ adalah $0$ .

$\log (2 x^{2} - 11 x + 15) = 0 + 6^{\log_{6} (2)}$

Langkah 2.1.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\log (2 x^{2} - 11 x + 15) = 0 + 2$

Langkah 2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\log (2 x^{2} - 11 x + 15) = 2$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (2 x^{2} - 11 x + 15) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 2 x^{2} - 11 x + 15$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} - 11 x + 15 = 10^{2}$ .

$2 x^{2} - 11 x + 15 = 10^{2}$

Langkah 4.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$2 x^{2} - 11 x + 15 = 100$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $100$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 11 x + 15 - 100 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangi $100$ dengan $15$ .

$2 x^{2} - 11 x - 85 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 11$ , dan $c = - 85$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 85)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 11$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2 \cdot - 85}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 85$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8 \cdot - 85}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 85$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 680}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.3

Tambahkan $121$ dan $680$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{801}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $801$ sebagai $3^{2} \cdot 89$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $801$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{9 (89)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 89}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{11 \pm 3 \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{11 \pm 3 \sqrt{89}}{4}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{11 + 3 \sqrt{89}}{4}, \frac{11 - 3 \sqrt{89}}{4}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x - 3) + \log (2 x - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$ benar.

$x = \frac{11 + 3 \sqrt{89}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{11 + 3 \sqrt{89}}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 9.82548584 \dots$