Prakalkulus Contoh

$\ln (x + 8) + \ln (x - 5) = 2 \ln (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 8) (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 8) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x (x - 5) + 8 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (x^{2} - 5 \cdot x + 8 x + 8 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 5$ .

$\ln (x^{2} - 5 x + 8 x - 40) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $8 x$ .

$\ln (x^{2} + 3 x - 40) = 2 \ln (x)$

Langkah 2

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{2} + 3 x - 40) = \ln (x^{2})$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} + 3 x - 40 = x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 3 x - 40 - x^{2} = 0$

Langkah 4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 3 x - 40 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$3 x - 40 + 0 = 0$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $3 x - 40$ dan $0$ .

$3 x - 40 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $40$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 40$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 40$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 40$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{40}{3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{40}{3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{40}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{40}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 13.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 13 \frac{1}{3}$