Prakalkulus Contoh

$\ln (x - 1) + \ln (x) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 1) x) = 0$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x - 1 x) = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2} - 1 x) = 0$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\ln (x^{2} - x) = 0$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{2} - x)} = e^{0}$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (x^{2} - x) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} - x$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - x = e^{0}$ .

$x^{2} - x = e^{0}$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} - x = 1$

Langkah 4.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 1 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x - 1) + \ln (x) = 0$ benar.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.61803398 \dots$