Prakalkulus Contoh

$\ln (x - 5) + \ln (4) = \ln (x - \ln (2))$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 5) \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (4 \cdot x - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

Langkah 1.3.2

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$\ln (4 x - 20) = \ln (x - \ln (2))$

Langkah 2

Sederhanakan $- \ln (2)$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$\ln (4 x - 20) = \ln (x + \ln (2^{- 1}))$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$4 x - 20 = x + \ln (2^{- 1})$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 20 = x + \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x - 20 - x = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 4.2.2

Kurangi $x$ dengan $4 x$ .

$3 x - 20 = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 4.3

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.1

Tulis kembali $\frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$ sebagai $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ .

$x = \frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2}) + \frac{20}{3}$

Langkah 4.4.3.1.2

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$x = \ln ({(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{20}{3}$

Langkah 4.4.3.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$x = \ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

Langkah 4.4.3.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.43561760 \dots$