Prakalkulus Contoh

$\ln (x + 4) - \ln (x - 2) = \ln (x)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 4}{x - 2}) = \ln (x)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{x + 4}{x - 2} = x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 2, 1$

Langkah 3.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$x - 2, 1$

Langkah 3.1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x - 2$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 4}{x - 2} = x$ dengan $x - 2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 4}{x - 2} = x$ dengan $x - 2$ .

$\frac{x + 4}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 4}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 4 = x (x - 2)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 4 = x \cdot x + x \cdot - 2$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + 4 = x^{2} + x \cdot - 2$

Langkah 3.2.3.2.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x + 4 = x^{2} - 2 x$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 2 x = x + 4$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - x = 4$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x = 4$

Langkah 3.3.3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 3.3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Langkah 3.3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 3.3.6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.3.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3.3.7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.3.7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3.3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 4, - 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x + 4) - \ln (x - 2) = \ln (x)$ benar.

$x = 4$