Prakalkulus Contoh

$\ln (x + 2) - \ln (x - 1) = 1$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 2}{x - 1}) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (\frac{x + 2}{x - 1}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{x + 2}{x - 1}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 2 = e (x - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan $e (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 2 = e x + e \cdot - 1$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e$ .

$x + 2 = e x - 1 \cdot e$

Langkah 4.2

Tulis kembali $- 1 e$ sebagai $- e$ .

$x + 2 = e x - e$

Langkah 5

Kurangkan $e x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 2 - e x = - e$

Langkah 6

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - e x = - e - 2$

Langkah 7

Faktorkan $x$ dari $x - e x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e x = - e - 2$

Langkah 7.2

Faktorkan $x$ dari $- e x$ .

$x \cdot 1 + x (- e) = - e - 2$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- e)$ .

$x (1 - e) = - e - 2$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $x (1 - e) = - e - 2$ dengan $1 - e$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $x (1 - e) = - e - 2$ dengan $1 - e$ .

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- e - 2}{1 - e}$

Langkah 8.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- e$ .

$x = \frac{- (e) - 2}{1 - e}$

Langkah 8.3.3

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- (e) - 1 (2)}{1 - e}$

Langkah 8.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (e) - 1 (2)$ .

$x = \frac{- (e + 2)}{1 - e}$

Langkah 8.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Tulis kembali $- (e + 2)$ sebagai $- 1 (e + 2)$ .

$x = \frac{- 1 (e + 2)}{1 - e}$

Langkah 8.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{e + 2}{1 - e}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{e + 2}{1 - e}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.74593012 \dots$