Prakalkulus Contoh

$\ln (x + 1) + \ln (x - 1) = \ln (8)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 1) (x - 1)) = \ln (8)$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x (x - 1) + 1 (x - 1)) = \ln (8)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) = \ln (8)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\ln (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\ln (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\ln (x^{2} - x + x - 1) = \ln (8)$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\ln (x^{2} + 0 - 1) = \ln (8)$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\ln (x^{2} - 1) = \ln (8)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} - 1 = 8$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 8 + 1$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$x^{2} = 9$

Langkah 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x + 1) + \ln (x - 1) = \ln (8)$ benar.

$x = 3$