Prakalkulus Contoh

$\ln (- x + 1) - \ln (3 x + 5) = \ln (- 6 x + 1)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{- x + 1}{3 x + 5}) = \ln (- 6 x + 1)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} = - 6 x + 1$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 x + 5, 1, 1$

Langkah 3.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$3 x + 5, 1, 1$

Langkah 3.1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$3 x + 5$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{- x + 1}{3 x + 5} = - 6 x + 1$ dengan $3 x + 5$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{- x + 1}{3 x + 5} = - 6 x + 1$ dengan $3 x + 5$ .

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} (3 x + 5) = - 6 x (3 x + 5) + 1 (3 x + 5)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} (3 x + 5) = - 6 x (3 x + 5) + 1 (3 x + 5)$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- x + 1 = - 6 x (3 x + 5) + 1 (3 x + 5)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- x + 1 = - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 5 + 1 (3 x + 5)$

Langkah 3.2.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 x \cdot x - 6 x \cdot 5 + 1 (3 x + 5)$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 6$ .

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 x \cdot x - 30 x + 1 (3 x + 5)$

Langkah 3.2.3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.4.1.1

Pindahkan $x$ .

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 (x \cdot x) - 30 x + 1 (3 x + 5)$

Langkah 3.2.3.1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 x^{2} - 30 x + 1 (3 x + 5)$

Langkah 3.2.3.1.4.2

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$- x + 1 = - 18 x^{2} - 30 x + 1 (3 x + 5)$

Langkah 3.2.3.1.5

Kalikan $3 x + 5$ dengan $1$ .

$- x + 1 = - 18 x^{2} - 30 x + 3 x + 5$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $- 30 x$ dan $3 x$ .

$- x + 1 = - 18 x^{2} - 27 x + 5$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 18 x^{2} - 27 x + 5 = - x + 1$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 18 x^{2} - 27 x + 5 + x = 1$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 27 x$ dan $x$ .

$- 18 x^{2} - 26 x + 5 = 1$

Langkah 3.3.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 18 x^{2} - 26 x + 5 - 1 = 0$

Langkah 3.3.4

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$- 18 x^{2} - 26 x + 4 = 0$

Langkah 3.3.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 18 x^{2} - 26 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 18 x^{2}$ .

$- 2 (9 x^{2}) - 26 x + 4 = 0$

Langkah 3.3.5.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 26 x$ .

$- 2 (9 x^{2}) - 2 (13 x) + 4 = 0$

Langkah 3.3.5.3

Faktorkan $- 2$ dari $4$ .

$- 2 (9 x^{2}) - 2 (13 x) - 2 \cdot - 2 = 0$

Langkah 3.3.5.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (9 x^{2}) - 2 (13 x)$ .

$- 2 (9 x^{2} + 13 x) - 2 \cdot - 2 = 0$

Langkah 3.3.5.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (9 x^{2} + 13 x) - 2 (- 2)$ .

$- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2) = 0$

Langkah 3.3.6

Bagi setiap suku pada $- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2) = 0$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Bagilah setiap suku di $- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2) = 0$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 3.3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 3.3.6.2.1.2

Bagilah $9 x^{2} + 13 x - 2$ dengan $1$ .

$9 x^{2} + 13 x - 2 = \frac{0}{- 2}$

Langkah 3.3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$9 x^{2} + 13 x - 2 = 0$

Langkah 3.3.7

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3.8

Substitusikan nilai-nilai $a = 9$ , $b = 13$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 2)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.9.1.1

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.9.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 72}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.9.1.3

Tambahkan $169$ dan $72$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.9.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{241}}{18}$

Langkah 3.3.10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{13 - \sqrt{241}}{18}, - \frac{13 + \sqrt{241}}{18}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{13 - \sqrt{241}}{18}, - \frac{13 + \sqrt{241}}{18}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.14023192 \dots, - 1.58467637 \dots$