Prakalkulus Contoh

$\ln (3 x - 4) = \ln (4) - \ln (x - 1)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (3 x - 4) = \ln (\frac{4}{x - 1})$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$3 x - 4 = \frac{4}{x - 1}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = \frac{4}{x - 1} + 4$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x - 1, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, x - 1, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x - 1$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $3 x = \frac{4}{x - 1} + 4$ dengan $x - 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $3 x = \frac{4}{x - 1} + 4$ dengan $x - 1$ .

$3 x (x - 1) = \frac{4}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 = \frac{4}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 = \frac{4}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 = \frac{4}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 x^{2} - 3 x = \frac{4}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} - 3 x = \frac{4}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} - 3 x = 4 + 4 (x - 1)$

Langkah 3.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 3 x = 4 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} - 3 x = 4 + 4 x - 4$

Langkah 3.3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 + 4 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$3 x^{2} - 3 x = 4 x + 0$

Langkah 3.3.3.2.2

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 3 x = 4 x$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 3 x - 4 x = 0$

Langkah 3.4.1.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 7 x = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2} - 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$x (3 x) - 7 x = 0$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 7 x$ .

$x (3 x) + x \cdot - 7 = 0$

Langkah 3.4.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 x) + x \cdot - 7$ .

$x (3 x - 7) = 0$

Langkah 3.4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$3 x - 7 = 0$

Langkah 3.4.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.4.5

Atur $3 x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Atur $3 x - 7$ sama dengan $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Langkah 3.4.5.2

Selesaikan $3 x - 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 7$

Langkah 3.4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 7$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 7$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Langkah 3.4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Langkah 3.4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Langkah 3.4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (3 x - 7) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{7}{3}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (3 x - 4) = \ln (4) - \ln (x - 1)$ benar.

$x = \frac{7}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{7}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 2 \frac{1}{3}$