Prakalkulus Contoh

$\ln (2 x^{2} + e x) = 2$

Langkah 1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (2 x^{2} + e x)} = e^{2}$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (2 x^{2} + e x) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 2 x^{2} + e x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} + e x = e^{2}$ .

$2 x^{2} + e x = e^{2}$

Langkah 3.2

Kurangkan $e^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + e x - e^{2} = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = e$ , dan $c = - e^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- e \pm \sqrt{e^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- e^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{e^{2} - 8 \cdot (- 1 e^{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.1.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{e^{2} + 8 e^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.1.2

Tambahkan $e^{2}$ dan $8 e^{2}$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{9 e^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.1.3

Tulis kembali $9 e^{2}$ sebagai ${(3 e)}^{2}$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{{(3 e)}^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- e \pm 3 e}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- e \pm 3 e}{4}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{e}{2}, - e$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{e}{2}, - e$

Bentuk Desimal:

$x = 1.35914091 \dots, - 2.71828182 \dots$