Prakalkulus Contoh

$\ln (x^{2} + x - 20) = 1$

Langkah 1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{2} + x - 20)} = e^{1}$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (x^{2} + x - 20) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x^{2} + x - 20$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + x - 20 = e^{1}$ .

$x^{2} + x - 20 = e$

Langkah 3.2

Kurangkan $e$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x - 20 - e = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = - 20 - e$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 20 - e))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 20 - e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 20 - e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 20 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 80 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 80 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.6

Tambahkan $1$ dan $80$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{81 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{81 + 4 e}}{2}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{81 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{81 + 4 e}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1 - \sqrt{81 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{81 + 4 e}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 4.29252353 \dots, - 5.29252353 \dots$