Prakalkulus Contoh

$\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} = 2$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{1 - x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{1 + x} = 2 - \sqrt{1 - x}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x}$ sebagai ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 + x)}^{1} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$1 + x = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$ sebagai $(2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$ .

$1 + x = (2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 + x = 2 (2 - \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 + x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 + x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$1 + x = 4 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + 1 \sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{1 - x}$ dengan $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{1 - x}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1} \sqrt{1 - x}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{1 - x}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1} {\sqrt{1 - x}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{1 - x}}^{2}$ sebagai $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x}$ sebagai ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + 1 - x$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$1 + x = 5 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} - x$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $2 \sqrt{1 - x}$ dengan $- 2 \sqrt{1 - x}$ .

$1 + x = 5 - 4 \sqrt{1 - x} - x$

Langkah 4

Selesaikan $- 4 \sqrt{1 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 - 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x$ .

$5 - 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 4 \sqrt{1 - x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x - 5$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 \sqrt{1 - x} = 1 + x - 5 + x$

Langkah 4.2.3

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$- 4 \sqrt{1 - x} = x - 4 + x$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$- 4 \sqrt{1 - x} = 2 x - 4$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 4 \sqrt{1 - x})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x}$ sebagai ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 {(1 - x)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$16 (1 - x) = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$16 \cdot 1 + 16 (- x) = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.6.1

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$16 + 16 (- x) = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$16 - 16 x = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(2 x - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(2 x - 4)}^{2}$ sebagai $(2 x - 4) (2 x - 4)$ .

$16 - 16 x = (2 x - 4) (2 x - 4)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(2 x - 4) (2 x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$16 - 16 x = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$16 - 16 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$16 - 16 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $8 x$ dengan $- 8 x$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 16 x + 16$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 16 - 16 x$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $16 x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 16 x + 16 + 16 x = 16$

Langkah 7.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} - 16 x + 16 + 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $- 16 x$ dan $16 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 16 = 16$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $0$ .

$4 x^{2} + 16 = 16$

Langkah 7.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} = 16 - 16$

Langkah 7.3.2

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$4 x^{2} = 0$

Langkah 7.4

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.4.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 7.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 7.6.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$