Prakalkulus Contoh

$\ln (x) + \ln (x + 10) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x + 10)) = 2$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 10) = 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 10) = 2$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (x^{2} + 10 x) = 2$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{2} + 10 x)} = e^{2}$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (x^{2} + 10 x) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{2} = x^{2} + 10 x$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 10 x = e^{2}$ .

$x^{2} + 10 x = e^{2}$

Langkah 4.2

Kurangkan $e^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 10 x - e^{2} = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 10$ , dan $c = - e^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 e^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (- 1 e^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 e^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Tulis kembali $100 + 4 e^{2}$ sebagai $2^{2} (25 + e^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (25) + 4 e^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $4 e^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (25) + 4 (e^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (25) + 4 (e^{2})$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (25 + e^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} (25 + e^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{25 + e^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{25 + e^{2}}}{2}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{25 + e^{2}}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{25 + e^{2}}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 5 + \sqrt{25 + e^{2}}, - 5 - \sqrt{25 + e^{2}}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x) + \ln (x + 10) = 2$ benar.

$x = - 5 + \sqrt{25 + e^{2}}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 5 + \sqrt{25 + e^{2}}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.69113838 \dots$