Prakalkulus Contoh

$\cot (\frac{x}{2}) = 1$

Langkah 1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$\frac{x}{2} = arccot (1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arccot (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{π}{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 5

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$\frac{x}{2} = π + \frac{π}{4}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{4})$

Langkah 6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{4})$

Langkah 6.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (π + \frac{π}{4})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $2 (π + \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4})$

Langkah 6.2.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4})$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 6.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{2 (2)}$

Langkah 6.2.2.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2.2.1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{2}$

Langkah 6.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{2}$

Langkah 6.2.2.1.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$x = \frac{5 π}{2}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cot (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 7.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 2$

Langkah 7.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cot (\frac{x}{2})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$