Prakalkulus Contoh

$\csc (x) = 16 \sin (x)$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $\csc (x) = 16 \sin (x)$ dengan $\csc (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $\csc (x) = 16 \sin (x)$ dengan $\csc (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\csc (x)} = \frac{16 \sin (x)}{\csc (x)}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\csc (x)}{\csc (x)} = \frac{16 \sin (x)}{\csc (x)}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{16 \sin (x)}{\csc (x)}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pisahkan pecahan.

$1 = \frac{16}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 = \frac{16}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 1.3.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 = \frac{16}{1} (\sin (x) \sin (x))$

Langkah 1.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 = \frac{16}{1} (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Langkah 1.3.4.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 = \frac{16}{1} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Langkah 1.3.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 = \frac{16}{1} {\sin (x)}^{1 + 1}$

Langkah 1.3.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 = \frac{16}{1} \sin^{2} (x)$

Langkah 1.3.5

Bagilah $16$ dengan $1$ .

$1 = 16 \sin^{2} (x)$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $16 \sin^{2} (x) = 1$ .

$16 \sin^{2} (x) = 1$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $16 \sin^{2} (x) = 1$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $16 \sin^{2} (x) = 1$ dengan $16$ .

$\frac{16 \sin^{2} (x)}{16} = \frac{1}{16}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 \sin^{2} (x)}{16} = \frac{1}{16}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{16}$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{16}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{16}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Langkah 5.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{16}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Langkah 5.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{4}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (x) = - \frac{1}{4}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (x) = \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$

Langkah 7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1}{4}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{4})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{1}{4})$ .

$x = 0.25268025$

Langkah 8.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Langkah 8.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

Langkah 8.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Langkah 8.4.3

Kurangi $0.25268025$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.88891239$

Langkah 8.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1}{4})$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{1}{4})$ .

$x = - 0.25268025$

Langkah 9.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$

Langkah 9.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 9.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $3.3942729$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$x = 3.3942729$

Langkah 9.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 9.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 9.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.25268025$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.25268025 + 2 π$

Langkah 9.6.2

Kurangi $0.25268025$ dengan $2 π$ .

$6.03050505$

Langkah 9.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 6.03050505$

Langkah 9.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n, 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $0.25268025 + 2 π n$ dan $3.3942729 + 2 π n$ menjadi $0.25268025 + π n$ .

$x = 0.25268025 + π n, 2.88891239 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11.2

Gabungkan $2.88891239 + 2 π n$ dan $6.03050505 + 2 π n$ menjadi $2.88891239 + π n$ .

$x = 0.25268025 + π n, 2.88891239 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$