Prakalkulus Contoh

$\ln (e^{x^{2} - 3 x}) = 10$

Langkah 1

Perluas $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perluas $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ dengan memindahkan $x^{2} - 3 x$ ke luar logaritma.

$(x^{2} - 3 x) \ln (e)$

Langkah 1.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(x^{2} - 3 x) \cdot 1$

Langkah 1.3

Kalikan $x^{2} - 3 x$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 x$

Langkah 2

Persamaan yang diperluas adalah $x^{2} - 3 x = 10$ .

$x^{2} - 3 x = 10$

Langkah 3

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 5, 2$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 7

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 5, - 2$