Prakalkulus Contoh

$\ln (e^{x}) - \ln (e^{4}) = \ln (e^{5})$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{x}}{e^{4}}) = \ln (e^{5})$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{e^{x}}{e^{4}}$ sebagai $e^{x} {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (e^{x} {(e^{4})}^{- 1}) = \ln (e^{5})$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Langkah 1.4

Tulis kembali $\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1})$ sebagai $\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Langkah 1.5

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$x \ln (e) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Langkah 1.6

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Langkah 1.7

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Langkah 1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $4 \cdot - 1$ keluar dari eksponen.

$x + 4 \cdot (- 1 \ln (e)) = \ln (e^{5})$

Langkah 1.8.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x - 4 \ln (e) = \ln (e^{5})$

Langkah 1.8.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x - 4 \cdot 1 = \ln (e^{5})$

Langkah 1.8.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x - 4 = \ln (e^{5})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $5$ keluar dari eksponen.

$x - 4 = 5 \ln (e)$

Langkah 2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x - 4 = 5 \cdot 1$

Langkah 2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$x - 4 = 5$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5 + 4$

Langkah 3.2

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$x = 9$