Prakalkulus Contoh

$\ln (\sqrt{x + 4}) = 2$

Langkah 1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\sqrt{x + 4})} = e^{2}$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (\sqrt{x + 4}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \sqrt{x + 4}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{x + 4} = e^{2}$ .

$\sqrt{x + 4} = e^{2}$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(e^{2})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 4}$ sebagai ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 4)}^{1} = {(e^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 4 = {(e^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 = e^{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x + 4 = e^{4}$

Langkah 3.4

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = e^{4} - 4$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = e^{4} - 4$

Bentuk Desimal:

$x = 50.59815003 \dots$