Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}$

Langkah 2

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$(2 x + 1) (x - 9) = e^{0} (x^{2})$

Langkah 3

Sederhanakan $e^{0} (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$(2 x + 1) (x - 9) = 1 x^{2}$

Langkah 3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$(2 x + 1) (x - 9) = x^{2}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$(2 x + 1) (x - 9) - x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Perluas $(2 x + 1) (x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (x - 9) + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 18 x + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 18 x + x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Langkah 4.2.2.1.4

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 18 x + x - 9 - x^{2} = 0$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 18 x$ dan $x$ .

$2 x^{2} - 17 x - 9 - x^{2} = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

Langkah 5

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 17 x = 9$

Langkah 6

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

Langkah 7

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 17$ , dan $c = - 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $- 17$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.3

Tambahkan $289$ dan $36$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{325}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $325$ sebagai $5^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Faktorkan $25$ dari $325$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{25 (13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2}$

Langkah 10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 17.51387818 \dots, - 0.51387818 \dots$