Prakalkulus Contoh

$\frac{6}{x - 1} - \frac{6}{x} \geq 1$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{6}{x - 1} - \frac{6}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{6}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} \geq 1$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{6}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} \geq 1$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 1) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{6}{x - 1}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6 x}{(x - 1) x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} \geq 1$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{6}{x}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 x}{(x - 1) x} - \frac{6 (x - 1)}{x (x - 1)} \geq 1$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) x$ .

$\frac{6 x}{x (x - 1)} - \frac{6 (x - 1)}{x (x - 1)} \geq 1$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 x - 6 (x - 1)}{x (x - 1)} \geq 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $6$ dari $6 x - 6 (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$\frac{6 (x) - 6 (x - 1)}{x (x - 1)} \geq 1$

Langkah 1.5.1.2

Faktorkan $6$ dari $- 6 (x - 1)$ .

$\frac{6 (x) + 6 (- (x - 1))}{x (x - 1)} \geq 1$

Langkah 1.5.1.3

Faktorkan $6$ dari $6 (x) + 6 (- (x - 1))$ .

$\frac{6 (x - (x - 1))}{x (x - 1)} \geq 1$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (x - x - - 1)}{x (x - 1)} \geq 1$

Langkah 1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 (x - x + 1)}{x (x - 1)} \geq 1$

Langkah 1.5.4

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{6 (0 + 1)}{x (x - 1)} \geq 1$

Langkah 1.5.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{6 \cdot 1}{x (x - 1)} \geq 1$

Langkah 1.6

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{6}{x (x - 1)} \geq 1$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $x (x - 1)$ .

$\frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = 1 (x (x - 1))$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = 1 (x (x - 1))$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 = 1 (x (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $1 (x (x - 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Kalikan $x (x - 1)$ dengan $1$ .

$6 = x (x - 1)$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$6 = x \cdot x + x \cdot - 1$

Langkah 3.2.1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 = x^{2} + x \cdot - 1$

Langkah 3.2.1.1.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 = x^{2} - 1 \cdot x$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$6 = x^{2} - x$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - x = 6$ .

$x^{2} - x = 6$

Langkah 4.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 6 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 4.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 3, - 2$

Langkah 5

Tentukan domain dari $\frac{6}{x (x - 1)} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{6}{x (x - 1)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x (x - 1) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 5.2.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.2.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, 1$

Langkah 5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 1$

$1 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{(- 4) - 1} - \frac{6}{- 4} \geq 1$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $0.3$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{(- 1) - 1} - \frac{6}{- 1} \geq 1$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $3$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{(0.5) - 1} - \frac{6}{0.5} \geq 1$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $- 24$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.4

Uji nilai pada interval $1 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 7.4.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{(2) - 1} - \frac{6}{2} \geq 1$

Langkah 7.4.3

Sisi kiri $3$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.5

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 7.5.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{(6) - 1} - \frac{6}{6} \geq 1$

Langkah 7.5.3

Sisi kiri $0.2$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$0 < x < 1$ Salah

$1 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$0 < x < 1$ Salah

$1 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 \leq x < 0$ atau $1 < x \leq 3$

Langkah 9

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[- 2, 0) \cup (1, 3]$

Langkah 10