Prakalkulus Contoh

$\cos (x) + 1 = \sin (x)$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (x) = \sin (x) - 1$

Langkah 2

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$\cos^{2} (x) = {(\sin (x) - 1)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ sebagai $(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)$ .

$\cos^{2} (x) = (\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)$

Langkah 3.2

Perluas $(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) (\sin (x) - 1) - 1 (\sin (x) - 1)$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 (\sin (x) - 1)$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (x) = {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x) - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \sin (x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - \sin (x) - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \sin (x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - \sin (x) - \sin (x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - \sin (x) - \sin (x) + 1$

Langkah 3.3.2

Kurangi $\sin (x)$ dengan $- \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$

Langkah 4

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $\sin^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = - 2 \sin (x) + 1$

Langkah 4.2

Tambahkan $2 \sin (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 1$

Langkah 4.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 5

Sederhanakan $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $- 1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 5.2

Susun kembali $\cos^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 5.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 5.6

Tulis kembali $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 5.7

Terapkan identitas pythagoras.

$- \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 5.8

Kurangi $\sin^{2} (x)$ dengan $- \sin^{2} (x)$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\sin (x)$ .

$- 2 u^{2} + 2 u = 0$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $2 u$ dari $- 2 u^{2} + 2 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $2 u$ dari $- 2 u^{2}$ .

$2 u (- u) + 2 u = 0$

Langkah 6.1.2.2

Faktorkan $2 u$ dari $2 u$ .

$2 u (- u) + 2 u (1) = 0$

Langkah 6.1.2.3

Faktorkan $2 u$ dari $2 u (- u) + 2 u (1)$ .

$2 u (- u + 1) = 0$

Langkah 6.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 6.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

$- \sin (x) + 1 = 0$

Langkah 6.3

Atur $\sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $\sin (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 6.3.2

Selesaikan $\sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.3.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 6.3.2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 6.3.2.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.3.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.3.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.3.2.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.4

Atur $- \sin (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $- \sin (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$- \sin (x) + 1 = 0$

Langkah 6.4.2

Selesaikan $- \sin (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sin (x) = - 1$

Langkah 6.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- \sin (x) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \sin (x) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.4.2.2.2.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sin (x) = 1$

Langkah 6.4.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (1)$

Langkah 6.4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 6.4.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 6.4.2.6

Sederhanakan $π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.6.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.4.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.6.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.4.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.4.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.6.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 6.4.2.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 6.4.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.4.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.4.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.4.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 \sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$ benar.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan $2 π n$ dan $π + 2 π n$ menjadi $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\cos (x) + 1 = \sin (x)$ benar.

$x = 1.57079632, 3.14159265, 7.85398163, 9.42477796, 14.13716694, 15.70796326, 20.42035224, 21.99114857, 26.70353755, 32.98672286, 39.26990816, 45.55309347$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$