Prakalkulus Contoh

cos (7 x) = 0

$\cos (7 x) = 0$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kosinus.

7 x = arccos (0)

$7 x = \arccos (0)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari

arccos (0)

$\arccos (0)$ adalah

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$ dengan

7

$7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$ dengan

7

$7$ .

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

7

$7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Langkah 3.3.2

Kalikan

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan

$\frac{π}{2}$ dengan

$\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 7}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan

$2$ dengan

$7$ .

$x = \frac{π}{14}$

Langkah 4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$7 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 5

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$7 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan

$2 π$ dan

$\frac{2}{2}$ .

$7 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 5.1.4

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$7 x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 5.1.5

Kurangi

$π$ dengan

$4 π$ .

$7 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada

$7 x = \frac{3 π}{2}$ dengan

$7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di

$7 x = \frac{3 π}{2}$ dengan

$7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kalikan

$\frac{3 π}{2}$ dengan

$\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 7}$

Langkah 5.2.3.2.2

Kalikan

$2$ dengan

$7$ .

$x = \frac{3 π}{14}$

Langkah 6

Tentukan periode dari

$\cos (7 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti

$b$ dengan

$7$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 7 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$7$ adalah

$7$ .

$\frac{2 π}{7}$

Langkah 7

Periode dari fungsi

$\cos (7 x)$ adalah

$\frac{2 π}{7}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

$\frac{2 π}{7}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{14} + \frac{2 π n}{7}, \frac{3 π}{14} + \frac{2 π n}{7}$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{14} + \frac{π n}{7}$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$