Prakalkulus Contoh

$7 e^{6 x} = 4 e^{9 - 3 x}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (7 e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (7 e^{6 x})$ sebagai $\ln (7) + \ln (e^{6 x})$ .

$\ln (7) + \ln (e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (e^{6 x})$ dengan memindahkan $6 x$ ke luar logaritma.

$\ln (7) + 6 x \ln (e) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Langkah 2.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (7) + 6 x \cdot 1 = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Langkah 2.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Langkah 3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\ln (4 e^{9 - 3 x})$ sebagai $\ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$

Langkah 3.2

Perluas $\ln (e^{9 - 3 x})$ dengan memindahkan $9 - 3 x$ ke luar logaritma.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \ln (e)$

Langkah 3.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $9 - 3 x$ dengan $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + 9 - 3 x$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (7) - \ln (4) = - 6 x + 9 - 3 x$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{7}{4}) = - 6 x + 9 - 3 x$

Langkah 6

Kurangi $3 x$ dengan $- 6 x$ .

$\ln (\frac{7}{4}) = - 9 x + 9$

Langkah 7

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 9 x + 9 = \ln (\frac{7}{4})$

Langkah 8

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + \frac{- 9}{- 9}$

Langkah 9.3.1.2

Bagilah $- 9$ dengan $- 9$ .

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

Bentuk Desimal:

$x = 0.93782046 \dots$