Prakalkulus Contoh

$7 x^{3} e^{- 4 x} - 5 x^{4} e^{- 4 x} = 0$

Langkah 1

Faktorkan $x^{3} e^{- 4 x}$ dari $7 x^{3} e^{- 4 x} - 5 x^{4} e^{- 4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{3} e^{- 4 x}$ dari $7 x^{3} e^{- 4 x}$ .

$x^{3} e^{- 4 x} (7) - 5 x^{4} e^{- 4 x} = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{3} e^{- 4 x}$ dari $- 5 x^{4} e^{- 4 x}$ .

$x^{3} e^{- 4 x} (7) + x^{3} e^{- 4 x} (- 5 x) = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $x^{3} e^{- 4 x}$ dari $x^{3} e^{- 4 x} (7) + x^{3} e^{- 4 x} (- 5 x)$ .

$x^{3} e^{- 4 x} (7 - 5 x) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

$e^{- 4 x} = 0$

$7 - 5 x = 0$

Langkah 3

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 4

Atur $e^{- 4 x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $e^{- 4 x}$ sama dengan $0$ .

$e^{- 4 x} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $e^{- 4 x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (0)$

Langkah 4.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- 4 x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Atur $7 - 5 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $7 - 5 x$ sama dengan $0$ .

$7 - 5 x = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $7 - 5 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = - 7$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 7$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 7$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 5}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{7}{5}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{3} e^{- 4 x} (7 - 5 x) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{7}{5}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, \frac{7}{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 1.4$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 0, 1 \frac{2}{5}$