Prakalkulus Contoh

$6 x - 7 \sqrt{x} - 3 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 7 \sqrt{x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 \sqrt{x} - 3 = - 6 x$

Langkah 1.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- 7 \sqrt{x} = - 6 x + 3$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 7 \sqrt{x})}^{2} = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 7 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(- 7 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 7 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 7)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$49 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$49 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$49 x^{1} = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$49 x = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(- 6 x + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(- 6 x + 3)}^{2}$ sebagai $(- 6 x + 3) (- 6 x + 3)$ .

$49 x = (- 6 x + 3) (- 6 x + 3)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(- 6 x + 3) (- 6 x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$49 x = - 6 x (- 6 x + 3) + 3 (- 6 x + 3)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$49 x = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 3 + 3 (- 6 x + 3)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$49 x = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 3 + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$49 x = - 6 \cdot - 6 x \cdot x - 6 x \cdot 3 + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$49 x = - 6 \cdot - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 3 + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$49 x = - 6 \cdot - 6 x^{2} - 6 x \cdot 3 + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$49 x = 36 x^{2} - 6 x \cdot 3 + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$49 x = 36 x^{2} - 18 x + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$49 x = 36 x^{2} - 18 x - 18 x + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$49 x = 36 x^{2} - 18 x - 18 x + 9$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $18 x$ dengan $- 18 x$ .

$49 x = 36 x^{2} - 36 x + 9$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$36 x^{2} - 36 x + 9 = 49 x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $49 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$36 x^{2} - 36 x + 9 - 49 x = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $49 x$ dengan $- 36 x$ .

$36 x^{2} - 85 x + 9 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 36 \cdot 9 = 324$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 85$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 85$ dari $- 85 x$ .

$36 x^{2} - 85 x + 9 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $- 85$ sebagai $- 4$ ditambah $- 81$

$36 x^{2} + (- 4 - 81) x + 9 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$36 x^{2} - 4 x - 81 x + 9 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(36 x^{2} - 4 x) - 81 x + 9 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 x (9 x - 1) - 9 (9 x - 1) = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 x - 1$ .

$(9 x - 1) (4 x - 9) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 x - 1 = 0$

$4 x - 9 = 0$

Langkah 4.5

Atur $9 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $9 x - 1$ sama dengan $0$ .

$9 x - 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $9 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x = 1$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $9 x = 1$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 1$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Langkah 4.6

Atur $4 x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $4 x - 9$ sama dengan $0$ .

$4 x - 9 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $4 x - 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 9$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 9$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 9$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 x - 1) (4 x - 9) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{9}, \frac{9}{4}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $6 x - 7 \sqrt{x} - 3 = 0$ benar.

$x = \frac{9}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{9}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 2 \frac{1}{4}$