Prakalkulus Contoh

$9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} = 0$

Langkah 1.1.3

Faktorkan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{4}{2}} = 0$

Langkah 1.1.4

Faktorkan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot (9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{4}{2}} = 0$

Langkah 1.1.5

Faktorkan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot (9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{4}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{4}{2}}) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{4}{2}}$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $9$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 9, - 1$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 9) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali ${(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$ sebagai ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

Langkah 1.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3^{2}) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

Langkah 1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dan $b = 3$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

Langkah 1.6

Tulis kembali ${(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$ sebagai ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1)) = 0$

Langkah 1.7

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2})) = 0$

Langkah 1.8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dan $b = 1$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1))) = 0$

Langkah 1.8.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) = 0$

Langkah 1.8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Langkah 3

Atur ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4

Atur ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3$ sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

Langkah 4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Sederhanakan ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 1)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x + 1 = {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x + 1 = 9$

Langkah 4.2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 9 - 1$

Langkah 4.2.4.2

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$x = 8$

Langkah 5

Atur ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1$ sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = - 1$

Langkah 5.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Sederhanakan ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 1)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x + 1 = {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x + 1 = 1$

Langkah 5.2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 1 - 1$

Langkah 5.2.4.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$x = 0$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ benar.

$x = - 1, 8, 0$