Prakalkulus Contoh

$9 (9^{x}) - 10 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9^{x}$ sebagai ${(3^{2})}^{x}$ .

$9 \cdot {(3^{2})}^{x} - 10 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(3^{2})}^{x}$ sebagai ${(3^{x})}^{2}$ .

$9 \cdot {(3^{x})}^{2} - 10 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

Langkah 1.3

Biarkan $u = 3^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $3^{x}$ .

$9 u^{2} - 10 u + 1 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 1 = 9$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan $- 10$ dari $- 10 u$ .

$9 u^{2} - 10 u + 1 = 0$

Langkah 1.4.1.2

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1$ ditambah $- 9$

$9 u^{2} + (- 1 - 9) u + 1 = 0$

Langkah 1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 u^{2} - 1 u - 9 u + 1 = 0$

Langkah 1.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 u^{2} - 1 u) - 9 u + 1 = 0$

Langkah 1.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (9 u - 1) - (9 u - 1) = 0$

Langkah 1.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 u - 1$ .

$(9 u - 1) (u - 1) = 0$

Langkah 1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3^{x}$ .

$(9 \cdot 3^{x} - 1) (3^{x} - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

$3^{x} - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $9 \cdot 3^{x} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $9 \cdot 3^{x} - 1$ sama dengan $0$ .

$9 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $9 \cdot 3^{x} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $9 \cdot 3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$3^{2} \cdot 3^{x} - 1 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{2 + x} - 1 = 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{2 + x} = 1$

Langkah 3.2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{2 + x}) = \ln (1)$

Langkah 3.2.4

Perluas $\ln (3^{2 + x})$ dengan memindahkan $2 + x$ ke luar logaritma.

$(2 + x) \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$2 \ln (3) + x \ln (3) = 0$

Langkah 3.2.7

Susun kembali $2 \ln (3)$ dan $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + 2 \ln (3) = 0$

Langkah 3.2.8

Kurangkan $2 \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (3) = - 2 \ln (3)$

Langkah 3.2.9

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = - 2 \ln (3)$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = - 2 \ln (3)$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 3.2.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 3.2.9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 3.2.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 3.2.9.3.1.2

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$x = - 2$

Langkah 4

Atur $3^{x} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3^{x} - 1$ sama dengan $0$ .

$3^{x} - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $3^{x} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{x} = 1$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Langkah 4.2.3

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Langkah 4.2.5

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $\ln (3)$ .

$x = 0$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 \cdot 3^{x} - 1) (3^{x} - 1) = 0$ benar.

$x = - 2, 0$