Prakalkulus Contoh

$8 x^{3} - 27 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $27$ ke kedua sisi persamaan.

$8 x^{3} = 27$

Langkah 2

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x^{3} - 27 = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $8 x^{3}$ sebagai ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 27 = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 3^{3} = 0$

Langkah 3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 3$ .

$(2 x - 3) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$(2 x - 3) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 3.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 3.4.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

Langkah 3.4.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Langkah 5

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 6

Atur $4 x^{2} + 6 x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $4 x^{2} + 6 x + 9$ sama dengan $0$ .

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = 6$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.1.3

Kurangi $144$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 108$ sebagai $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (108)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.1.7

Tulis kembali $108$ sebagai $6^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$