Prakalkulus Contoh

$7 \cos (6 x) = 3$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $7 \cos (6 x) = 3$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $7 \cos (6 x) = 3$ dengan $7$ .

$\frac{7 \cos (6 x)}{7} = \frac{3}{7}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \cos (6 x)}{7} = \frac{3}{7}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\cos (6 x)$ dengan $1$ .

$\cos (6 x) = \frac{3}{7}$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$6 x = \arccos (\frac{3}{7})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arccos (\frac{3}{7})$ .

$6 x = 1.12788528$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $6 x = 1.12788528$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 1.12788528$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.12788528}{6}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.12788528}{6}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1.12788528}{6}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $1.12788528$ dengan $6$ .

$x = 0.18798088$

Langkah 5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$6 x = 2 (3.14159265) - 1.12788528$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$6 x = 6.2831853 - 1.12788528$

Langkah 6.1.2

Kurangi $1.12788528$ dengan $6.2831853$ .

$6 x = 5.15530002$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $6 x = 5.15530002$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 5.15530002$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{5.15530002}{6}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{5.15530002}{6}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5.15530002}{6}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $5.15530002$ dengan $6$ .

$x = 0.85921667$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (6 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $6$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Langkah 7.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{3}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (6 x)$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = 0.18798088 + \frac{π n}{3}, 0.85921667 + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$