Prakalkulus Contoh

$8 e^{2 x} + 8 e^{x} = 6$

Langkah 1

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

$8 {(e^{x})}^{2} + 8 e^{x} = 6$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$8 u^{2} + 8 u = 6$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 u^{2} + 8 u - 6 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2$ dari $8 u^{2} + 8 u - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 u^{2}$ .

$2 (4 u^{2}) + 8 u - 6 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $8 u$ .

$2 (4 u^{2}) + 2 (4 u) - 6 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$2 (4 u^{2}) + 2 (4 u) + 2 (- 3) = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (4 u^{2}) + 2 (4 u)$ .

$2 (4 u^{2} + 4 u) + 2 (- 3) = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (4 u^{2} + 4 u) + 2 (- 3)$ .

$2 (4 u^{2} + 4 u - 3) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 u$ .

$2 (4 u^{2} + 4 (u) - 3) = 0$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 2$ ditambah $6$

$2 (4 u^{2} + (- 2 + 6) u - 3) = 0$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (4 u^{2} - 2 u + 6 u - 3) = 0$

Langkah 3.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 ((4 u^{2} - 2 u) + 6 u - 3) = 0$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 (2 u (2 u - 1) + 3 (2 u - 1)) = 0$

Langkah 3.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 1$ .

$2 ((2 u - 1) (2 u + 3)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (2 u - 1) (2 u + 3) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 u - 1 = 0$

$2 u + 3 = 0$

Langkah 3.4

Atur $2 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $2 u - 1$ sama dengan $0$ .

$2 u - 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $2 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 u = 1$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 u = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 u = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{2}$

Langkah 3.5

Atur $2 u + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $2 u + 3$ sama dengan $0$ .

$2 u + 3 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $2 u + 3 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 u = - 3$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 u = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 u = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{3}{2}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (2 u - 1) (2 u + 3) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Langkah 4

Substitusikan $\frac{1}{2}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$\frac{1}{2} = e^{x}$

Langkah 5

Selesaikan $\frac{1}{2} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = \frac{1}{2}$ .

$e^{x} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 5.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 5.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 5.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 6

Substitusikan $- \frac{3}{2}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$- \frac{3}{2} = e^{x}$

Langkah 7

Selesaikan $- \frac{3}{2} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = - \frac{3}{2}$ .

$e^{x} = - \frac{3}{2}$

Langkah 7.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- \frac{3}{2})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 7.4

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = - \frac{3}{2}$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 8

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (\frac{1}{2})$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.69314718 \dots$