Prakalkulus Contoh

$x = \frac{3}{x} + \frac{1}{2}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x, 2$

Langkah 1.2

Since $1, x, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $1, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.9

KPK untuk $1, x, 2$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $x = \frac{3}{x} + \frac{1}{2}$ dengan $2 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $x = \frac{3}{x} + \frac{1}{2}$ dengan $2 x$ .

$x (2 x) = \frac{3}{x} (2 x) + \frac{1}{2} (2 x)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x \cdot x = \frac{3}{x} (2 x) + \frac{1}{2} (2 x)$

Langkah 2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) = \frac{3}{x} (2 x) + \frac{1}{2} (2 x)$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} = \frac{3}{x} (2 x) + \frac{1}{2} (2 x)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x^{2} = 2 \frac{3}{x} x + \frac{1}{2} (2 x)$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $2 \frac{3}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{x}$ .

$2 x^{2} = \frac{2 \cdot 3}{x} x + \frac{1}{2} (2 x)$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 x^{2} = \frac{6}{x} x + \frac{1}{2} (2 x)$

Langkah 2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} = \frac{6}{x} x + \frac{1}{2} (2 x)$

Langkah 2.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} = 6 + \frac{1}{2} (2 x)$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$2 x^{2} = 6 + \frac{1}{2} (2 (x))$

Langkah 2.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} = 6 + \frac{1}{2} (2 x)$

Langkah 2.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} = 6 + x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - x = 6$

Langkah 3.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - x - 6 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 6 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $3$ ditambah $- 4$

$2 x^{2} + (3 - 4) x - 6 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6 = 0$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3) = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (x - 2) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3.5

Atur $2 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $2 x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $2 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 3.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 3) (x - 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{3}{2}, 2$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3}{2}, 2$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.5, 2$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 2$