Prakalkulus Contoh

$\tan (X) \cos (X) = \cos (X)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\tan (X) \cos (X)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (X)}{\cos (X)} \cos (X) = \cos (X)$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (X) = \cos (X)$

Langkah 2

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (X)$ .

$\frac{\sin (X)}{\cos (X)} = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Langkah 3

Konversikan dari $\frac{\sin (X)}{\cos (X)}$ ke $\tan (X)$ .

$\tan (X) = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (X)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (X) = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (X) = 1$

Langkah 5

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $X$ dari dalam tangen.

$X = \arctan (1)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$X = \frac{π}{4}$

Langkah 7

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$X = π + \frac{π}{4}$

Langkah 8

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$X = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 8.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$X = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 8.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$X = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 8.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$X = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 8.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$X = \frac{5 π}{4}$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\tan (X)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 9.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\tan (X)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$X = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan jawabannya.

$X = \frac{π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$