Prakalkulus Contoh

$\tan (3 x) (\tan (x - 1)) = 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (3 x) = 0$

$\tan (x - 1) = 0$

Langkah 2

Atur $\tan (3 x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $\tan (3 x)$ sama dengan $0$ .

$\tan (3 x) = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $\tan (3 x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$3 x = \arctan (0)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$3 x = 0$

Langkah 2.2.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x = 0$

Langkah 2.2.4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$3 x = π + 0$

Langkah 2.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$3 x = π$

Langkah 2.2.5.2

Bagi setiap suku pada $3 x = π$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = π$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 2.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 2.2.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 2.2.6

Tentukan periode dari $\tan (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 2.2.6.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Langkah 2.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 2.2.7

Periode dari fungsi $\tan (3 x)$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur $\tan (x - 1)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\tan (x - 1)$ sama dengan $0$ .

$\tan (x - 1) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\tan (x - 1) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x - 1 = \arctan (0)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.2.4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x - 1 = π + 0$

Langkah 3.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x - 1 = π$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = π + 1$

Langkah 3.2.6

Tentukan periode dari $\tan (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 3.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 3.2.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 3.2.7

Periode dari fungsi $\tan (x - 1)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1 + π n, π + 1 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\tan (3 x) \tan (x - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}, 1 + π n, π + 1 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{π n}{3}$ dan $\frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ menjadi $\frac{π n}{3}$ .

$x = \frac{π n}{3}, 1 + π n, π + 1 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2

Gabungkan $1 + π n$ dan $π + 1 + π n$ menjadi $1 + π n$ .

$x = \frac{π n}{3}, 1 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$