Prakalkulus Contoh

$\tan (2 x) = \tan (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\tan (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (2 x) - \tan (x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas sudut ganda tangen.

$\frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} - \tan (x) = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 \tan (x)}{1^{2} - \tan^{2} (x)} - \tan (x) = 0$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \tan (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - \tan (x) = 0$

Langkah 3

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$ .

$\tan (x) \frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - \tan (x) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $\tan (x)$ dari $- \tan (x)$ .

$\tan (x) \frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} + \tan (x) \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\tan (x) \frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} + \tan (x) \cdot - 1$ .

$\tan (x) (\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1 = 0$

Langkah 5

Atur $\tan (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\tan (x)$ sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\tan (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.2.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + 0$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = π$

Langkah 5.2.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.2.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 5.2.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Atur $\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1$ sama dengan $0$ .

$\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)), 1, 1$

Langkah 6.2.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$

Langkah 6.2.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1 = 0$ dengan $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1 = 0$ dengan $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ .

$\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))) - ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))) - ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 - ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Perluas $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 - (1 (1 - \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 - (1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 - (1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$2 - (1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.3.1.2

Kalikan $- \tan (x)$ dengan $1$ .

$2 - (1 - \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.3.1.3

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$2 - (1 - \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 - (1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x)) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.3.1.5

Kalikan $\tan (x)$ dengan $\tan (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.3.1.5.1

Pindahkan $\tan (x)$ .

$2 - (1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan (x) \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.3.1.5.2

Kalikan $\tan (x)$ dengan $\tan (x)$ .

$2 - (1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x)) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.3.2

Tambahkan $- \tan (x)$ dan $\tan (x)$ .

$2 - (1 + 0 - \tan^{2} (x)) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 - (1 - \tan^{2} (x)) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 - 1 \cdot 1 - - \tan^{2} (x) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 - 1 - - \tan^{2} (x) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.6

Kalikan $- - \tan^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 - 1 + 1 \tan^{2} (x) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.1.6.2

Kalikan $\tan^{2} (x)$ dengan $1$ .

$2 - 1 + \tan^{2} (x) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$1 + \tan^{2} (x) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Perluas $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 (1 - \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.3.2.1.2

Kalikan $- \tan (x)$ dengan $1$ .

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 - \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.3.2.1.3

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 - \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.3.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x))$

Langkah 6.2.2.3.2.1.5

Kalikan $\tan (x)$ dengan $\tan (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.2.1.5.1

Pindahkan $\tan (x)$ .

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan (x) \tan (x)))$

Langkah 6.2.2.3.2.1.5.2

Kalikan $\tan (x)$ dengan $\tan (x)$ .

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x))$

Langkah 6.2.2.3.2.2

Tambahkan $- \tan (x)$ dan $\tan (x)$ .

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 + 0 - \tan^{2} (x))$

Langkah 6.2.2.3.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 6.2.2.3.3

Kalikan $0$ dengan $1 - \tan^{2} (x)$ .

$1 + \tan^{2} (x) = 0$

Langkah 6.2.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan^{2} (x) = - 1$

Langkah 6.2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 6.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\tan (x) = \pm i$

Langkah 6.2.3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\tan (x) = i$

Langkah 6.2.3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\tan (x) = - i$

Langkah 6.2.3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\tan (x) = i, - i$

Langkah 6.2.4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

Langkah 6.2.5

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (i)$

Langkah 6.2.5.2

Tangen balikan $\arctan (i)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 6.2.6

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = - i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- i)$

Langkah 6.2.6.2

Tangen balikan $\arctan (- i)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 6.2.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\tan (x) (\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1) = 0$ benar.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$