Prakalkulus Contoh

$\sin (x) \tan (x) = 5 \tan (x)$

Langkah 1

Kurangkan $5 \tan (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) \tan (x) - 5 \tan (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\sin (x) \tan (x) - 5 \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin (x) - 5 \tan (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $\tan (x)$ dari $- 5 \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 5 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 5$ .

$\tan (x) (\sin (x) - 5) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\sin (x) - 5 = 0$

Langkah 4

Atur $\tan (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\tan (x)$ sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\tan (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + 0$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = π$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $\sin (x) - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\sin (x) - 5$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) - 5 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\sin (x) - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin (x) = 5$

Langkah 5.2.2

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $5$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\tan (x) (\sin (x) - 5) = 0$ benar.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$